Es toda clase de conjunto de elementos que pueden tomar 2 valores perfectamente diferentes, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por 2 operaciones binarias denominadas suma (+) y producto (.)( la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre 2 variables lógicos).Fue desarrollado por george boole. Chainon fui quien lo saco a la luz. 

• Uso de variables booleanas (cuyos valores son 1 ó 0)

• Minitérmino: Es un producto booleano en la que cada variable aparece sólo una vez; es decir, es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos AND y NOT. P. ejem. ABC y AB’C.

• Maxitérmino: Es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos OR y NOT. P. ejem. A+B’+C y A’+B+C.

• En álgebra booleana, se conoce como forma canónica de una expresión, a todo producto o suma en la cual aparecen todas sus variables en su forma directa o inversa.

• Una expresión lógica puede expresarse en forma canónica usando minitérminos o maxitérminos.

• Todas las expresiones lógicas son expresables en forma canónica como una “suma de minitérminos” o como un “producto de maxitérminos”.

a) Formadas con variables booleanas

b) Valores de 1 (verdadero) ó 0 (falso)

c) Puede tener constantes booleanas (1 ó 0)

d) Puede tener operadores lógicos: AND (&, ^), OR (V) y NOT (¬, ‘, -, ~)

• Multiplicación lógica: AND

• xy = x ∙ y = (x)(y)

• Suma lógica: OR

• x + y

• Complemento (negación): NOT

• x’

e) Se puede obtener el resultado lógico de una expresión booleana aplicando las tablas de verdad (valores de certeza)

f) Se puede aplicar la Ley de Morgan

Las expresiones booleanas se usan para determinar si un conjunto de una o más condiciones es verdadero o falso, y el resultado de su evaluación es un valor de verdad. Los operandos de una expresión booleana pueden ser cualquiera de los siguientes:

Expresiones relacionales: que comparan dos valores y determinan si existe o no una cierta relación entre ellos (ver más adelante), tal como mfn<10;

Funciones booleanas: tal como p (v24), que regresa un valor de verdad (estos se explican bajo "Funciones booleanas"). Las expresiones relacionales permiten determinar si una relación dada se verifica entre dos valores. La forma general de una expresión relacional es:

Expresión-1 operador-de-relación expresión-2

Dónde:

Expresión-1 es una expresión numérica o de cadena

Operador-de-relación es uno de los siguientes:

= Igual

No igual (diferente de)

< Menor que

<= Menor o igual que

Mayor que

>= Mayor o igual que

Contiene (puede ser usado sólo en expresiones de cadena)

Expresión-2 es una expresión del mismo tipo que expresión-1, o sea, expresión- 1 y expresión-2 deben ser ambas expresiones numéricas o ambas expresiones de cadena.

    Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos mencionados en lo anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad, veamos la primera.

Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

Compuerta AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

Compuerta OR
Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*

Compuerta OR-EX o XOR

Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertidapor b.*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*

Estas serían básicamente las compuertas más sencillas.

Compuertas Lógicas Combinadas al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX. Veamos ahora como son y cuál es el símbolo que las representa...

Compuerta NAND

Responde a la inversión del producto lógico de sus entradas, en su representación simbólica se reemplaza la compuerta NOT por un círculo a la salida de la compuerta AND.

Compuerta NOR

El resultado que se obtiene a la salida de esta compuerta resulta de la inversión de la operación lógica o inclusiva es como un no a y/o b. Igual que antes, solo agregas un círculo a la compuerta OR y ya tienes una NOR.

Compuerta NOR-EX

Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar en la tabla de verdad, que bien podrías compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.

Buffer's

En realidad no realiza ninguna operación lógica, su finalidad es amplificar un poco la señal (o refrescarla si se puede decir). Como puedes ver en el siguiente gráfico la señal de salida es la misma que de entrada.

Se pueden introducir expresiones de lógica booleana para:

• Validaciones

Se pueden introducir expresiones que definan las condiciones para la utilización y validación de la entrada de datos.

• Sustituciones

Se pueden introducir expresiones que definan las condiciones para la sustitución de la entrada de datos.

• Selección de ledgers

Se pueden introducir expresiones que definan las condiciones de selección de un ledger a contabilizar.

• Report Writer

Se pueden introducir expresiones que definan las condiciones de selección de los datos del informe.

• Rollups

Se pueden introducir expresiones que definan las condiciones para transferir datos de sustitución para ledgers de rollup.

Expresiones booleanas en la selección de ledgers

En la selección de ledgers, se puede utilizar una expresión booleana para la contabilización.

Si se trata de una cuenta de ganancias y pérdidas, se debe contabilizar el movimiento en el ledger.

Al determinar las operaciones que actualizan un ledger, también se pueden definir condiciones de selección de ledgers especiales a la hora de seleccionar el ledger para contabilización. Se pueden introducir expresiones de lógica booleana en el campo Condición de la pantalla Modificar ledger: Selección ledgers.

Regla de selección:

RFXX

Ledger:

D4

Condición:

GLT1-RCNTR = '100'

En este ejemplo, los datos del movimiento se contabilizan en el ledger D4 para todas las operaciones RFXX cuando el centro de coste es el 100.

Cuando los datos se transfieren al componente de aplicación FI-SL, pueden contabilizarse a un ledger de acuerdo con la expresión introducida en el campo Condición.

Para mejorar el rendimiento del sistema, debe introducirse una regla de lógica booleana en lugar de una expresión.

Expresiones booleanas en Report Writer

En Report Writer, a la hora de seleccionar datos para informes, se puede utilizar una expresión booleana. La utilización de expresiones booleanas retrasa el proceso, pero permite definir criterios de selección más complejos.

Si el centro de coste es el 100 y la sociedad no es el 2000, seleccione los datos para un informe.

Se introducen reglas de lógica booleana en el campo Nombre de regla, que aparece en una ventana de diálogo cuando se selecciona la función Tratar

® Regla de selección en la pantalla Crear informe: Selección de informes general.

Debe crearse una regla de selección llamada AR-REPORT. Esta regla contiene la siguiente expresión de selección:

GLT1-RCNTR = '100' AND GLT1-BUKRS <> '2000'

Con esta expresión, el sistema selecciona todos los registros en los que el centro de coste es 100 y la sociedad no es 2000.

La expresión de selección que se utiliza en una definición de informe sólo puede remitirse a la tabla definida en la biblioteca del informe.

Una expresión sólo puede remitirse a la tabla GLT1 si el informe está en una biblioteca que utiliza la tabla GLT1.

Para mejorar el rendimiento del sistema, utilice como condición de selección un set, y no será necesaria ninguna expresión de selección.

Para más información sobre el uso de expresiones en el Report Writer, véase

Definición de los criterios de selección. 

Expresiones booleanas en rollups

En los rollups, para transferir los datos sustituidos a los campos receptores y definir los que deben implosionarse en el ledger rollup, pueden utilizarse las expresiones booleanas introducidas en las reglas.

Si una cuenta es mayor que o igual a 200000 y menor que 250000, la cuenta debe sustituirse por la cuenta 300000.

Las reglas de lógica booleana se introducen para:

• Seleccionar los datos a implosionar, en el campo Regla de la pantalla Crear Rollup <Nombre>: Secuencia de rollup.

• Sustituir datos, en el campo Regla de la pantalla Modificar vista "Sustitución de rollup": Resumen.

Debe crearse una regla de sustitución llamada AR-ROLLUP. Esta regla de sustitución contiene la expresión siguiente:

GLU1-RACCT >= '200000' AND GLU1-RACCT < '250000'

En el campo Regla de la pantalla Modificar vista "Sustitución rollup": Resumen, introduzca la regla de sustitución

AR-ROLLUP . También se introduce el valor con que se han sustituido los datos variables (por ejemplo, cuenta 300000). Cuando la cuenta del movimiento es mayor que o igual a 200000 y menor que 250000, entonces la cuenta se sustituye por la cuenta 300000.

Para más información sobre el uso de expresiones en los rollups, véase

Creación de una secuencia de rollup. 

Expresiones booleanas en validaciones

En las validaciones, las expresiones booleanas se utilizan para validar los datos entrantes. El proceso para validar datos consta de dos etapas y es similar a la condición IF/THEN (

« ):

1. El sistema verifica primero si la confirmación previa de validación es TRUE para un movimiento. Si el movimiento es TRUE, el sistema verifica los datos de acuerdo a una expresión de verificación (regla de validación).
2. A continuación el sistema verifica la transacción de acuerdo con la regla de validación. Si el movimiento es TRUE, se contabilizan los datos.

Cuando el centro de un movimiento es el 10, los datos del movimiento sólo son válidos para la empresa 1000 cuando el centro de coste esté entre el 110 y el 180. Si se intenta introducir los datos de un movimiento cuando el centro es el 10 y el centro de coste no está entre el 110 y el 180, aparece el correspondiente mensaje de sistema.

Expresiones booleanas en sustituciones

En sustituciones, las expresiones booleanas se utilizan para definir las condiciones bajo las que se realizará una sustitución

Debe crearse una dimensión llamada Región en el bloque de imputación. Se ordena al sistema que desplace el valor 121223 a la dimensión Región en la base de datos de totales FI-SL cuando un movimiento con el centro de coste 300 entra en FI-SL desde otra área de aplicación R/3.